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                生活中的数学模型

——读《数学基本思想18讲》第三部分第十八讲

宜兴市广汇实验小学    吴  敏

生活中的故事要比自然界的故事更加繁杂。讨论生活中的数学模型要比讨论自然界的数学模型更为困难：就广度而言，不可能全面；就深度而言，不可能系统。

一、数学是一门关于模式的科学。

随着计算机技术和信息技术术的迅猛发展，数学界逐渐形成了一个新的概念：模式。有许多学者认为，数学模式就是数学本身：数学是一门关于模式的科学。因为计算机，我们可以比以往更加肯定数学发现类似于科学发现。它开始在数据中寻求模式:数据或许是数，但更经常是几何或者代数结构。这样的推广引发抽象，导致思维的模式。理论则作为模式的模式，其重要性取决于一个领域的模式与其他领域横式的关联度，具有最大解释能力的精巧的模式成为最深刻的结果，构成全部子学科的基础。

二、数学发现更加类似于科学发现。

现代计算机所表现出来的越来越强大的功能，引发了数学发生了本质的变化，使得:数学发现更加类化于科学发现。事实上，近些年数学的发展已经使得这个变化越来越明显，越来越深刻。我们曾经反复说过:数学研究的对象是一些抽象了的、并非现实的东西，虽然其中有些东西具有明显的现实背景；数学研究的起始是一些假设，包括些公理和公设；数学，特别是现代数学，研究的方法是构建公理体系，在公理体系的框架下进行数值计算和演绎推理。基于这样的流程，数学研究的结论只可能是在公理体系下的必然结果中，数学家的工作只是发现这些结果在公理体系框架下的存在性，验证这些结果在公理体系框架下的合理性。公理体系本身并不是现实的存在，因此，数学的结果只能称为发明而不能称为发现，或者说，数学的结果只能是一种发明框架下的发现。

    进入21世纪，随着科学技术以及网络技术的发展，人们可以在较短的时间内获取大量的数据，称这样的数据为海量数据。与此同时，计算机技术以及与此配套的信息技术得到迅猛发展，使得人们有可能在较短的时间内处理大数据，通过这此数据提供的信息获取知识。于是，一个新的词汇“大数据”开始在全世界流行起来，逐渐被人们理解，这个词汇正在影响着人们传统的思维模式，改变着人们的处事原则和处事方法。

 基于这样的变化，数学，至少是一部分数学，应当从根本上改变传统的研究流程:研究的对象不再是抽象的符号，而是现实世界中的数据；研究的目的不再是在公理体系中发现某些结论，而是通过数据发现现实世界中事物的性质与关联；研究的前提不再是想象出来的公理和假设，而是现实世界中数据产生的背景和规律；验证结论的方法也不再是单纯依赖于同一律、矛盾律和排中律的演绎推理，而是更加侧重于归推理以及与形式逻辑有关的的联想和想象。我们可以以认为，大数据描述的东西就是客观事实本身。这样，一部分数学就与科学一致了。

三、模式是指认识、表达、解决一类问题的程式化了的方法。

模式类似于模型，但又不等同于模型。相同之处在于：二者都是已经程式化的东西，都是认识、表达、解决一类问题的方法。不同之处在于：模式是针对数学内部的；模型是针对数学外部的的。据此定义：模式是指认识、表达、解决一类问题的程式化了的方法。

人的自由意志就决定了生活中数学模型的繁杂和不确定。虽然可以用来构建数学模型的数学模式也是种类繁多，但大体上还是可以分类的：基于数学形式，可分为线性的数学模式与非线性的数学模式两种；基于变量的属性，可分为确性变量与随机性变量两种；基于时间变化，可分为静态模型与动态模型两种。因此在本质上，数学模式就是上述三类、六种情况的组合，这也是我们讨论数学模型的基础。