宜兴教育云

有限与无限思想 —— 一对矛盾的双胞胎

——读《小学数学思想方法解读》第二章

宜兴市广汇实验小学  张苏敏

“有限与无限”从词义上感知就是一对矛盾的复合体。“有限”将事物以具体形式展现于眼前，可观、可感、可估量。“无限”却给予我们深刻联想、无限遐想,其规律导引我们去挖、去探、去畅想。

一、数的认识，有限与无限思想的首次重逢

从数的认识开始,我们就在一步步引导学生认识数学中无限思想的魅力。由最初的10以内数的认识，百以内数的认识，到千、万、亿的认识，一步步由元素个数有限的集合逐步扩大，让学生明确数的无穷,体会数的无限。在关于数的“有限”思考中，当偶尔回头时，往往会不经意地发现有限已经悄悄与无限思想相逢。

例如在因数与倍数的教学中，孩子们通过乘法算式的书写，从中找到某个数的因数或倍数，发现一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。

再如在积的变化规律中，一个因数不变，随着另一个因数的变化，积也变化。这样的数的个数是无限的，但在某个范围内却是有限的。

当有限与无限重逢时，却也常常迷感孩子们。例如判断此题是否正确:大于0.3而小于0.5的小数只有一个。该题孩子们稍不留神就会判断失误，给结论打上对号。事实上大于0.3小于0.5的一位小数确实只有一个0.4.但在0.3与0.5之间的小数却有无数个。

数的认识中，这样的例子处处可见，处处体现着有限与无限思想的重逢，有时重逢得令我们惊喜连连,令我们的教学神采奕奕。

二、图形与几何，有限与无限思想的并肩战场

从图形的认识开始，我们总是有意无意渗透着无限思想。图形认识由点到线、线到面、面到体，从三角形到边数无限增加的多边形……这不正是由有限奔向无限而在无限中遨游的过程吗?

例如在角的分类中，我们取特殊的直角为界限,大于0°而小于90的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫钝角，但锐角和钝角的个数却是无限的。认识锐角的个数的无限时，可以让孩子们举例说度数，判断是否是锐角，人人参与，人人举例,然后提问:还有吗？此时会给孩子数不清，找不完的印象，渗透了无限思想，使学生既看到角的有限分类，又体会到角的定义的广泛性。

再如圆柱体积的计算，孩子们回忆学习圆面积公式时，将圆切割的推理过程类比迁移，滋生切割圆柱转化成已学长方体体积公式的思路，再加上教材呈现长方体、正方体体积公式＝底面积×高,这些为学生探索圆柱体积做了充分的铺垫及知识储备。此时孩子们的思维会被调动，会立马想到转化思想，这时小组讨论就可以上场了。通过讨论,完善自己的思路:如何切割?怎样转化?展示环节可集思广益，全班的智慧碰撞到一起。教师此时操作演示平均分成16份的圆柱,拼补为近似的长方体。顺势提问学生:如何令图形更接近长方体?学生们会感到平均分的份数越多越接近，由有限的份数联想到无限，从而得出结论：圆柱的体积＝底面积×高。有限与无限思想并肩出场，解决了问题。

总之，有限与无限思想总是相互依存，相互促进着。我们要与学生一起体会有限与无限思想的魅力，共同携手，促进自我成长，用自己有限的知识丰富生活，为无限的明天努力添砖加瓦。