宜兴教育云

几何变换思想

—读《小学数学思想方法解读》第三章第六节

宜兴市广汇实验小学 堵美杰

初等几何变换是关于平面图形在一个平面内的变换有合同变换、相似变换和反演变换。在小学阶段出现的有合同变换和相似变换，合同变换又分为平移变换、旋转本换及轴对称(反射)变换这三种。在图形与几何这一内容中，当题目给出的条件显得不够或者不明显看似“山重水复疑无路”时,可将图形作一定的几何变换,如此有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的关键和实质，不经意间会“柳暗花明又一村”，使问题得以突破,找到解决问题的方案。图形的几何变换是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，领会这种解题的思想实质并准确合理地使用，在解题中往往会收到奇效，同时将有效地提高思维品质。

一、以“转”破题

“转”指旋转变换,是把平面内的某个图形绕定点(旋转中心)，按一定的方向旋转一个角度(旋转角)的图形变换。旋转变换从动态的视角探索问题，将几何元素进行重组，构造出新的图形，利用旋转后的图形形状、大小都没有发生改变这-特征来探索或研究一些图形的性质，为解决问题找到突破口。

二、以“移”巧解

“移”指平移变换，是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相 同距离的移动，也就是把一个图形 整体沿着某个方向移动一定距离的变换。 平移变换同样不改变图形的形状和大小，通过平移，往往能为问题的解决带来新思路或更为巧妙的解法，起到事半功倍的效果。

三、以“弦”致胜

将平面图形视作静止的图形,其优点是便于掌握几何图形本身的内在规律,最大缺陷就是难以发现不同几何事实之间的联系。事物的“隐蔽”联系形式需要动态分析方法去发现，而几何变换的运动和变化为图形与几何的学习提供了动态分析。

几何变换思想在图形运动中的三部曲

一、感受几何变换现象美

在二年级下册的图形运动(一)中,教材是从感知实际生活中的图形变换现象(包括对称、平移和旋转)开始的。为了让学生感受到平移、旋转、轴对称现象美,教学时，应创设情境从生活中选取较为典型的轴对称、平移与旋转现象,让学生进行观察、分析,找出这些图形有什么共同特点，初步感知轴对称、平移、旋转,使学生观察能力、想象力得到培养。同时让学生举例或正确判断生活中有哪些轴对称图形，生活中物体的运动哪些是平移现象、哪些是旋转现象,使学生获得有关图形以及图 形运动的丰富的感性经验，进一步 发展学生的空间观念,同时感受到几何变换现象美，为后续学习作图奠定基础。

二、体验几何变换思想美

加强学生的操作活动，是图形运动教学的一条重要策略。俗话说:“眼过千遍，不如手过一遍”。操作实践是能力的源泉，思维的起点。在学生充分感受到几何变换现象美之后，可设计丰富多样的动手实践活动，如观察、折纸、制作、作图、拼摆等。通过活动,学生会直接感知图形的轴对称、平移、旋转，进而体验图形的运动、图形与图形之间的关系等。学生在这些充满童趣的操作或制作活动中,通过观察、猜测、操作、讨论和交流，感受几何变换的奇妙，体验到几何变换的思想美，激发了学习兴趣,并在美的体验中很好地发展了空间观念，更好地理解了图形的对称平移、旋转等概念。

三、利用几何变换创造美

1.欣赏美丽图案，感受几何变换的美

中国科学院院士王业宁说过:“要创新需要一定的灵感，这灵感不是天生的，而是来自长期的积累与全身心的投入。没有积累就不会有创新。”学习图形的运动的一个重要目的是使学生能够运用数学的眼光观察变化的生活，在捕捉生活中的数学变换现象中感受数学的美，能在生活中发现并欣赏图形的运动的应用，会运用图 形的运动的知识分析有关的现象，进步体会数学对 人类社会的作用,体会数学的文化价值。这些都是在为创造美积淀。

2.利用几何变换创造美

生活中的美,客观上看，其一来自于大自然，其二来自于人类的创造。前面感受和体验了几何图形变换美层面的教学，为激发学生创造性思维和灵感奠定了基文此时教学可进人到“动手为主，欣赏为辅"的层面来。核心目标是要让每一位学生亲自动手创造美的造型，使学生在动手创造美的过程中进行空间想象和美的想象。